［北京航空航天大学］现代控制理论考试大纲

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现代控制理论考试包括三部分内容：（ⅰ）线性系统理论，（ⅱ）最优控制理论，（ⅲ）最佳估计和滤波理论。（ⅰ）为必考部分，占试卷百分之六十；（ⅱ），（ⅲ）可任选考一部分，占试卷百分之四十。
　　
　　（ⅰ）线性系统理论
　　
　　1，系统的状态变量描述：状态状态向量状态空间系统的状态方程和输出方程状态方程的解状态转移矩阵的性质矩阵指数的计算简单时变系统状态转移矩阵的计算脉冲响应矩阵传递函数矩阵和它的零点、极点系统动态方程的等价变换。
　　
　　2，系统的可控性与可观测性：可控性的概念可控性判据可观测性可观性判据对偶定理（上述概念、判据、定理包括时变系统）多变量、时不变系统的若当形可控（观）判据时不变系统的可控子空间（不可观子空间）及其正交补空间系统按可控（观）性进行分解串联、并联、反馈结构的动态方程和可控（观）性。
　　
　　3，时不变线性系统的标准形及传递函数阵的实现：单变量系统的可控（观）标准形多变量系统的可控（观）标准形化标准形的基底变换矩阵或坐标变换矩阵的选取方法状态方程的可控性、可观测性与零、极对消的关系实现理论：可实现的充要条件，最小实现是可控、可观的，最小实现之间代数等价。有理函数矩阵的麦克米伦阶和最小实现的求法。
　　
　　4，时不变线性系统的状态反馈：状态反馈用状态反馈可任意配置极点的充要条件给定极点可配置条件系统可镇定问题跟踪问题化为一个扩维状态反馈问题来解决解耦问题可解耦的充要条件化可解耦系统为积分器解耦系统解耦与稳定性不矛盾的充分条件。
　　
　　5，时不变线性系统的输出反馈和观测器：在极点配置问题上输出反馈与状态反馈有不同的结果观测器一般理论（存在条件、极点可任意配置条件、结构条件）状态观测器设计分离定理用观测器构成的状态反馈系统。
　　
　　6.线性系统稳定性分析：李雅普诺夫意义下稳定渐近稳定一致稳定一致渐近稳定按指数规律稳定系统bibs稳定bibs全稳定系统bibo稳定bibo全稳定总体稳定各种稳定性的判定方法各种稳定性与可控、可观的关系李雅普诺夫第二方法的基本概念与李雅普诺夫方程。
　　
　　（ⅱ）最优控制理论
　　
　　1.泛函和变分的基本概念：了解泛函、实泛函、线性连续泛函的概念泛函的极值、变分原理正确计算简单泛函的变分。
　　
　　2.用古典变分法解最优控制问题：无条件约束的最优化问题有等式约束的最优化问题横截条件哈密顿函数及其在最优轨线上的性质最优控制必要条件正确使用必要条件求最优控制泛函极值的充分条件维尔斯特拉斯e函数雅可比条件勒尚德条件强极值弱极值。
　　
　　3.连续系统最小值原理：了解古典变分的局限性极小值原理的表示方法正确运用极小值原理解决简单问题最短时间控制最少燃料控制时间和燃料综合控制。
　　
　　4.线性二次型最优调节器：二次型性能指标定常线性系统无限时间状态调节器问题的解黎卡匙代数方程及其存在正定对称解的条件单变量定常线性系统t=时跟踪问题的解。
　　
　　（ⅲ）最佳估计和滤波理论
　　
　　1.估计方法：估计问题的提法和估计准则最小方差估计线性最小方差估计最小二乘法。
　　
　　2.最优线性滤波的基本方程（离散情况）：维纳滤波卡尔曼滤波问题的提法正交投影卡尔曼滤波方程的推导矩阵求逆公式卡尔曼滤波方程的另一形式卡尔曼滤波的计算框图会利用方程计算滤波值滤波的稳定性概念和定理。
　　
　　3.滤波的发散及其克服方法：滤波发散现象和产生发散的原因克服滤波发散的方法的主要思想衰减记忆滤波限定记忆滤波平方根滤波自适应滤波。
　　
　　教材：北航出版社出版，张洪钺主编